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第四百一十五章 博苏克-乌拉姆定理拓扑学(第1页)

博苏克对乌拉姆说:“如果把球面投影到一个平面上,撕裂平铺,无法保证所有点都能完善的投影到平面上。”

乌拉姆说:“不撕裂也可以。”

博苏克说:“那也无法让任何一个点都正常投射到平面上。”

乌拉姆说:“是的,不管如何扭曲,也是这个样子的。”

博苏克说:“最少,也会有一个重叠的点。”

乌拉姆说:“何止如此,恐怕有不少点都是叠着的。”

博苏克说:“不管如何扭动这个球面,一定有一个相离最大半径的点会叠着的。”

乌拉姆说:“不仅仅是二维球壳,就是高维的球面投射到高维空间上,也会有这样的南北极的点是叠着的。”

博苏克-乌拉姆定理表明,任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数,都一定把某一对对跖点映射到同一个点。

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