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第47章 一题多解 创新的多元路径（第2页）

a、b、c

的值，就可以直接计算出方程的根。

3.局限性：计算过程可能涉及较为复杂的根式运算，尤其是当

b^2

-

4ac

的值较为复杂时。

2.因式分解法

1.原理：将二次方程分解为两个一次方程的乘积形式，即

ax^2+bx

+

c=a（x

-

x_1）（x

-

x_2），其中

x_1

和

x_2

是方程的根。

2.优势：当二次方程可以容易地进行因式分解时，这种方法能够快速、直观地得到方程的根，并且有助于理解方程根与系数之间的关系。

3.局限性：对于一些不能简单因式分解的二次方程，如

x^2+3x

+

2.5

=

0，使用这种方法就比较困难。

3.图像法

1.原理：二次函数

y

=

ax^2+bx

+

c

的图像是一条抛物线，方程的根就是抛物线与

x

轴交点的横坐标。

2.优势：通过绘制图像，可以直观地看到方程根的个数（与

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